「オイラーの等式」をExcel で確認してみる

美しい数式といえば、よく聞くのは「オイラーの等式」だ。

式自体の美しさに加え、その導出過程もまた、美しさに満ちていると思う。
wiis.info

そして、ふと思った。Excel でこれを確認することは可能なのか？と。

銅銭台座 弥勒仏笑い仏像　布袋様の置物 　馬蹄銀を手にする ビーズ 　弥勒仏 幸運　金運アップ　開運　お守り神様　魔除け

Excel では、例えば√-1（＝「-1」の0.5乗）はエラーになる。

そこで、虚数「ｉ」を得るために、今回はCOMPLEX関数を用いる。
ところで、日本ではコンプレックスといえば劣等感だが、英語では以下の通り。

• 優越感：superiority complex
• 劣等感：inferiority complex

そして虚数項を含む「複素数」は、Complex Numberというらしい。
Excel で表すならば、こんな感じだ。

今回は「i」さえあれば良いので、このようにする。

さて、次いで「ｉ×π」の部分だが、ここもそのまま掛け算をするとエラーになる。

ここで、複素数の掛け算「IMPRODUCT関数」を使ってみよう。

最後は、ネイピア数「ｅ」の「ｉπ」乗の部分。
ja.wikipedia.org

ここも実は、Excel 側で「IMEXP関数」が準備されている。

結果は、以下の通り。
実数項：-1
虚数項：3.2311393144413E-15i

虚数項の「E-15」とは、0.000000000000001 のこと。限りなく０に近い。もう０と言っても良いだろう。従って虚数項は０となり、「ｅ」の「ｉπ」乗は-1となる。

ということで、それっぽい結果を得ることができた。
でも、最後はちょっと強引だったかも。

以上、参考まで。