最小値を求める問題のグラフを描いてみる

Excel VBA

高一数学の問題について、長男から質問を受けた。

定数aについて、y=2x^2-4ax-aの最小値を求めよ(0≦x≦2)

説明のためにExcelで、ａを変化させたときの放物線を描いてみた。

この式は、このように変形できる。

y=2(x-a)^2-2a^2-a

従って、

頂点(a,-2a^2-a)

で、下に凸な放物線となる。放物線の軸はx=aとなるので、
xの範囲±2を含ませて、aを-2～4の間で変化させてみた。
a=-2のとき
f:id:Infoment:20210628224748p:plain

a=4のとき
f:id:Infoment:20210628224659p:plain

なお、解り易さのため、xが0≦x≦2の範囲は青い線（y_1）で、それ以外は
橙色の線（y_2）で描画している。

動かすと、こんな感じだ。
f:id:Infoment:20210628225437g:plain

こうしてみると、

  • a<0
  • 0≦a≦2
  • a>2

の三つの区間で、最小値の場所が変わることが直感的に見えて分かりよい。
私が高校生の頃（30年前）、手軽にこんな動画を作ることは出来なかった。
（長男にも内容を理解してもらえた）。

良い時代になったな、と思いました。

参考まで。