久しぶりの等加速度直線運動

先日、長男（高２）の物理で、久しぶりに等加速度直線運動と再会した。
懐かしさのあまり、復習してみた。

ボールを地表から真上に、以下の条件で打ち上げたとする。
初　速：
重力加速度：
このとき、ｔ秒後の物体の速度は？という問題。

懐かしい、基本中の基本である。
しかしこれも、馴染みない方は難問と感じるかもしれない。そんなときは問題を
こう読み替えると良いかも。

Ａさんが、ある施設を利用する。
所持金：
利用料：
このとき、ｔ時間後のＡさんの所持金はいくらか？

答えは、まったく同じ数字になる（勿論、本質や単位等は違うが）。

これを数式にしてグラフに表すと、単純明快な問題であることが分かる。

ｔ秒後の速度を求める式は、中学二年で習う一次関数 で表される。

初速は切片であり、加速度は傾き という訳だ。3秒後には速度0となって
ボールは最高到達点に達し、今度は地面に向かって落ちてくる。上向きの速度を
＋で考えるなら、下向きの速度は－となる。

小学生の時、距離と速度と時間の関係を習った。

このグラフを見ると、横軸が時間で縦軸が速度であるから、面積が距離となる。

上記台形の面積の求め方は、小学校の時習った。


これは中学三年生で習う、上に凸な放物線だ。

縦軸が距離だから、この放物線はｔ秒後のボールの地面からの高さを示している。
この場合は３秒後に44.1ｍまで届き、6秒後に地面に落ちることがわかる。

ちなみにｔ秒後の速度は、この放物線の接線の傾きに等しい。実際、先程の距離の
式を時間で微分すると、最初に示した速度の式になる。例えば２秒後の接線を書き
加えると、こんな感じになる。微分は、理系なら高校二年で習う（？）。

この接線の傾きが、この時の速度に等しい。今にして思えば、これまた単純明快な
話だが、現役の頃は深く理解できてなかった気がする。
今から一通り学び直すのも、面白いかもしれない。

参考まで。