再びトーナメント表作成 ⑥ クラスモジュール作成

Excel VBA 作ってみた

先日から、トーナメント表作成の仕組みを焼き直ししている。
infoment.hatenablog.com
今回は、これを一旦クラスモジュールに作り替えてみた。

クラスモジュールにした理由は至って単純で、複数回登場する値を使いまわししたかったら。しかし未熟の致すところで、至るところに自ら落とし穴を掘っては嵌りの繰り返しで、前回からこんなに時間が経ってしまった。

クラスモジュール化が判っているなら、最初からそのように作る方がよさそうだ。

という訳で、大晦日にようやく纏まった時間が取れて、形になったのがこちら。

Option Explicit

Public PlayerRange As Range
Public PlayerDict As Object
Public InversFlag As Boolean
Public StartNumber As Long
Dim Wf As WorksheetFunction
Dim NetPalyerNumber As Long
Dim TournamentSize As Long
Dim PlayerCount As Long

Private Sub Class_Initialize()
    Set Wf = WorksheetFunction
End Sub

Public Sub init(Optional player_range As Range, _
                Optional invers_flag As Boolean = False, _
                Optional start_number As Long = 1)
    
    Dim arr As Variant
    Dim i As Long
        If Not player_range Is Nothing Then
            Set PlayerRange = player_range
        Else
            Set PlayerRange = Selection
        End If
        InversFlag = invers_flag
    
    Set PlayerDict = CreateObject("Scripting.Dictionary")
    Dim r As Range
        For Each r In PlayerRange
            If r.Value <> vbNullString Then
                NetPalyerNumber = NetPalyerNumber + 1
                PlayerDict(NetPalyerNumber) = r.Value
            End If
        Next

        ' 一回戦の人の配置を、前大会の何位からランダムに入れ替えるか。
        StartNumber = start_number

        ' 選手の数から求めるトーナメントサイズ（決勝までの段数）。
        TournamentSize = Wf.Ceiling_Math(Wf.Log10(NetPalyerNumber), Wf.Log10(2)) / Wf.Log10(2)

        ' 一回戦の人数。
        PlayerCount = 2 ^ TournamentSize

End Sub

Private Property Get TournamentOrderArray() As Variant
    
    ' 作業用配列。最終的に戻り値となる。
    Static arr As Variant
    If Not IsEmpty(arr) Then
        TournamentOrderArray = arr
        Exit Property
    End If
    
    ReDim arr(1 To 1)
    ' 初期値。選手が一人のとき。
        arr(1) = 1
        If PlayerCount = 1 Then
            TournamentOrderArray = arr
            Exit Property
        End If
    
    Dim i As Long
    Dim j As Long
    
    ' 選手の数に併せて大きくなるトーナメントの仮格納用配列。
    Dim TempArray As Variant
        For i = 1 To TournamentSize
            ReDim TempArray(1 To UBound(arr) * 2)
            For j = 1 To UBound(arr)
                ' 元の配列内の数値を、上から奇数で、下から偶数でセット。
                TempArray(j) = arr(j) * 2 - 1
                TempArray(UBound(TempArray) + 1 - j) = arr(j) * 2
            Next
            arr = TempArray
        Next
        
        ' 上位半数の相手を改めてセット。
        ' 例えば32人のトーナメントでは、1と32が、2と31が、3と30が・・・nと33-nが
        ' ペアになるようにする。※優先的に前回上位者を一回戦シードとするため。
        For i = 1 To PlayerCount
            If arr(i) > PlayerCount / 2 Then
                ' ４人一組で評価するとき、２番目は１番目と、３番目は４番目と
                ' ペアになることから、４で割った余りで処理を変更する。
                Select Case i Mod 4
                    Case 2: arr(i) = PlayerCount - arr(i - 1) + 1
                    Case 3: arr(i) = PlayerCount - arr(i + 1) + 1
                End Select
            End If
        Next
        TempArray = arr
        
        ' 配列の最後を１位にしたい場合用。配列の順序をひっくり返す。
        If InversFlag Then
            For i = 1 To UBound(arr)
                arr(i) = TempArray(UBound(TempArray) - i + 1)
            Next
        End If
        
        TournamentOrderArray = arr

End Property

Private Property Get RandomSortDict() As Object

    Static Dict As Object
        If Not Dict Is Nothing Then
            Set RandomSortDict = Dict
            Exit Property
        End If

    ' 作業用配列。
    Dim TempArray As Variant
    ReDim TempArray(1 To NetPalyerNumber)
    ' 戻り値用配列。
    Dim arr As Variant
    ReDim arr(1 To NetPalyerNumber)

    Dim i As Long
        For i = 1 To NetPalyerNumber
            ' ソートしない範囲。
            If i < StartNumber Then
                TempArray(i) = i
            
            ' ソート範囲。iMax以上の桁でソートする。
            ' このときtotalの桁数範囲には、元の数字が保存されている。
            Else
                TempArray(i) = CLng(WorksheetFunction.RandBetween(1, 100) * _
                              (10 ^ Len(CStr(PlayerCount))) + i)
            End If
        Next

        ' 配列ソート。
        TempArray = SortArray(TempArray)
        
        ' 保存された元の数字を取り出す。
        ' SortArray関数を使用すると、配列が０始まりになるので注意。
        For i = NetPalyerNumber To 1 Step -1
            arr(i) = Right(TempArray(i - 1), CLng(Len(CStr(NetPalyerNumber)))) * 1
        Next

    Set Dict = CreateObject("Scripting.Dictionary")
        For i = 1 To NetPalyerNumber
            Dict(i) = arr(i)
        Next
        
        If NetPalyerNumber < PlayerCount Then
            For i = NetPalyerNumber + 1 To PlayerCount
                Dict(i) = i
            Next
        End If
        
    Set RandomSortDict = Dict

End Property

Public Function SortArray(ByVal source_array As Variant, _
                       Optional sort_order As Excel.XlSortOrder = xlAscending) As Variant
                       
    Dim aryList As Object
    Set aryList = CreateObject("System.Collections.ArrayList")
    Dim s As Variant
    
        For Each s In source_array
            Call aryList.Add(s)
        Next
    
        Select Case sort_order
            Case xlAscending
                ' 昇順でソート。
                Call aryList.Sort
            Case xlDescending
                ' 昇順でソートののち、降順へ反転。
                Call aryList.Sort
                Call aryList.Reverse
        End Select
    
        SortArray = aryList.ToArray
        
End Function

Public Property Get TournamentSortedOrderArray()

    Dim i As Long
    Dim arr() As Variant
    ReDim arr(1 To PlayerCount)
        For i = 1 To PlayerCount
            arr(i) = PlayerDict(RandomSortDict(TournamentOrderArray(i)))
        Next
        TournamentSortedOrderArray = arr
        
End Property

テスト用のマクロがこちら。

Sub Hoge()

    Dim arr As Variant
    With New VBAProject.Tournament
        .init Range("B2:B27"), True, 9
        arr = .TournamentSortedOrderArray
    End With
    
    Dim i As Long
    Dim c As Long
        For i = 1 To UBound(arr)
            If arr(i) <> vbNullString Then
                c = c + 1
                arr(i) = StrConv(Format(c, "00:"), vbWide) & arr(i)
            Else
                arr(i) = "（欠番）"
            End If
        Next
        
        Range("E2").Resize(UBound(arr)) = WorksheetFunction.Transpose(arr)
            
End Sub

実行した結果がこちらになる。

作った本人も毎回こんがらがるので、改めて解説。
例えば、上から20番目には誰をセットするか。

20番目には、昨年度11位の人をセットする。
しかし昨年度11位の人は、ランダム並び替えで23位の人と入れ替えている。
23位の人は、寺井友以乃さんである。

という三段階のプロセスを踏んでいる。

ようやくここまで辿り着いた。

次回からこれを、トーナメント表に成形します。

参考まで。

2022-12-15

再びトーナメント表作成 ⑤ 人を配置してみる

Excel VBA 作ってみた

昨日は、トーナメント表作成時に全大会の上位入賞者を良い感じに
分散する関数における「考慮漏れ」の改修について紹介した。
infoment.hatenablog.com
今日は、実際に人の名前をトーナメント表にセットしてみよう。

今日までに作成した仕組みは、以下のとおり。

選手数を引数とし、トーナメント表のサイズを計算したうえで、前大会の上位入賞者同士が初戦で当たらないよう組合せを分散する関数。
１からｎまでの自然数について、任意の数以降をランダムに並べ替える関数。

これを組み合わせて、なんちゃって個人情報から参戦した30名の選手でトーナメント表を作成してみた。

なお、今回の作成に当たっては、上記「1.」の内容を収めた辞書を作成している。

Function GetRandomSortDict(total As Long, Optional start_number As Long = 1) As Object
    Dim Dict As Object
    Set Dict = CreateObject("Scripting.Dictionary")
    Dim arr As Variant
        arr = GetRandomSortArray(total, start_number)
    Dim i As Long
        For i = 1 To total
            Dict(i) = arr(i)
        Next
        
    Set GetRandomSortDict = Dict
End Function

ただしこの辞書は、後ほど消滅する（他の関数に統合される）可能性が高い。
ということで、テストしてみた。今回は30名で人数固定しているが、後ほど
一般化する予定だ。

Sub Test()

    Dim Dict_Tournament As Scripting.Dictionary
    Set Dict_Tournament = New Scripting.Dictionary
    Dim Tb As ListObject
    Set Tb = ActiveSheet.ListObjects(1)
    Dim i As Long
        For i = 1 To 30
            With Tb.DataBodyRange
                Dict_Tournament(i) = Format(.Cells(i, 1), "00：") & _
                                     .Cells(i, 2) & _
                                     "（" & .Cells(i, 3) & "）"
            End With
        Next
        
    Dim arr As Variant
        arr = GetTournamentOrderArray(30, True)
    
    Dim Dict_Player As Scripting.Dictionary
    Set Dict_Player = GetRandomSortDict(30, 9)
        For i = 31 To 32
            Dict_Player(i) = i
        Next
    
        For i = 1 To 32
            If Dict_Player.Exists(arr(i)) Then
                arr(i) = Format(arr(i), "00_") & Dict_Tournament(Dict_Player(arr(i)))
            Else
                arr(i) = Format(arr(i), "00_")
            End If
        Next
    
        Range("E1").Resize(32) = WorksheetFunction.Transpose(arr)

End Sub

結果は以下のとおり。３回作成した結果を横並びにしてみた。
※各位の名前は、「今回並び順_前大会順位：氏名（出身県）」で表示。

何度やっても指定した上位８名は均等に散らばっていて、初戦では戦わない。
何度やっても上位から優先的にシードされている。

ということで、ややこしかった人の配置も一段落。ロジックは大体固まったので、ここからさらにブラッシュアップしてみよう。

次回に続きます。

参考まで。

2022-12-14

再びトーナメント表作成 ④ 前大会の入賞者を良い感じに分散したい、を修正

Excel VBA 作ってみた

先日から、トーナメント表の作成に取り組んでいる。数回前は、
前大会の入賞者を良い感じに分散させて、例えば前回の1位と2位が
一回戦で対戦しないよう工夫してみた。
infoment.hatenablog.com
この中で重大な考慮漏れがあったため、今回はそれを修正する。

例えば31人でトーナメントを作成する場合。今回の考え方では、架空の32人目も
加えてトーナメント表を作成し、32人目と対戦する人を不戦勝にする（=シード）
こととしていた。

しかし前回作成した関数では、1位と32位は対戦しない。そこも含めて、均等に
分散されてしまうからだ。

そこで、良い感じに分散したのちに、改めて1位と32位が、2位と31位が、3位と
30位が、・・・n位と32-n+1位が対戦するよう修正してみた。

Function GetTournamentOrderArray(player_count As Long, _
                        Optional invers_flag As Boolean = False) As Variant
    
    ' 作業用配列。最終的に戻り値となる。
    Dim arr() As Variant
    ReDim arr(1 To 1)
    ' 初期値。選手が一人のとき。
        arr(1) = 1
        If player_count = 1 Then
            GetTournamentOrderArray = arr
            Exit Function
        End If
        
    ' WorksheetFunctionの表記短縮用。
    Dim Wf As WorksheetFunction
    Set Wf = WorksheetFunction
        
    ' 選手の数から求めるトーナメントサイズ。
    Dim TournamentSize As Long
        TournamentSize = 10 ^ (Wf.Ceiling_Math(Wf.Log10(player_count), Wf.Log10(2)))
    
    Dim i As Long
    Dim j As Long
    
    ' 選手の数に併せて大きくなるトーナメントの仮格納用配列。
    Dim TempArray As Variant
        ' 底の変換公式を用いて、配列を何回２倍するか求めている。
        For i = 1 To Wf.Log(TournamentSize) / Wf.Log(2)
            ReDim TempArray(1 To UBound(arr) * 2)
            For j = 1 To UBound(arr)
                ' 元の配列内の数値を、上から奇数で、下から偶数でセット。
                TempArray(j) = arr(j) * 2 - 1
                TempArray(UBound(TempArray) + 1 - j) = arr(j) * 2
            Next
            arr = TempArray
        Next
        
        ' 上位半数の相手を改めてセット。
        ' 例えば32人のトーナメントでは、1と32が、2と31が、3と30が・・・nと33-nが
        ' ペアになるようにする。※優先的に前回上位者を一回戦シードとするため。
        For i = 1 To TournamentSize
            If arr(i) > TournamentSize / 2 Then
                ' ４人一組で評価するとき、２番目は１番目と、３番目は４番目と
                ' ペアになることから、４で割った余りで処理を変更する。
                Select Case i Mod 4
                    Case 2: arr(i) = TournamentSize - arr(i - 1) + 1
                    Case 3: arr(i) = TournamentSize - arr(i + 1) + 1
                End Select
            End If
        Next
        TempArray = arr
        
        ' 配列の最後を１位にしたい場合用。配列の順序をひっくり返す。
        If invers_flag Then
            For i = 1 To UBound(arr)
                arr(i) = TempArray(UBound(TempArray) - i + 1)
            Next
        End If
        
        GetTournamentOrderArray = arr

End Function

それでは再度、↓で確認してみよう。

Sub Test()

    Dim arr As Variant
    Dim i As Long
        For i = 1 To 18
            arr = GetTournamentOrderArray(i, True)
        
            ' 貼り付けて確認。
            Cells(1, i).Resize(UBound(arr)) = WorksheetFunction.Transpose(arr)
        Next

End Sub

結果がこちら。

今度こそ、前大会の上位者から優先的にシードされるようになった。
危ない、危ない。次回に続きます。

参考まで。

2022-12-08

再びトーナメント表作成 ③ 順番をランダムに並べ替えたい－２

Excel VBA 作ってみた

昨日は、トーナメントに於いて対戦カードをランダムにするために、
配列の順番をランダムに並べ替えることに挑戦した。
infoment.hatenablog.com
書き始めた時刻が遅かったこともあり、残念ながらタイムアウトとなった。
今日は、昨日の続きから。

理屈の部分は、昨日の内に終えている。
ここで要件として、

ｎ番目以降からランダムソートしたい

を追加してみよう。目的は、例えば

前回入賞者（１～４位）はトーナメント内の位置を固定し、５位以降の選手はランダムに配置したい

などの要求に対応するためだ。

以上を踏まえて作成したのがこちら。なお、配列ソートの関数については、
以前作成したものを流用している。

Function GetRandomSortArray(total As Long, Optional start_number As Long = 1) As Variant

    ' 作業用配列。
    Dim TempArray As Variant
    ReDim TempArray(1 To total)
    ' 戻り値用配列。
    Dim arr As Variant
    ReDim arr(1 To total)

    Dim i As Long
        For i = 1 To total
            ' ソートしない範囲。
            If i < start_number Then
                TempArray(i) = i
            
            ' ソート範囲。iMax以上の桁でソートする。
            ' このときtotalの桁数範囲には、元の数字が保存されている。
            Else
                TempArray(i) = CLng(WorksheetFunction.RandBetween(1, 100) * _
                              (10 ^ Len(CStr(total))) + i)
            End If
        Next

        ' 配列ソート。
        TempArray = SortArray(TempArray)
        
        ' 保存された元の数字を取り出す。
        ' SortArray関数を使用すると、配列が０始まりになるので注意。
        For i = total To 1 Step -1
            arr(i) = Right(TempArray(i - 1), CLng(Len(CStr(total)))) * 1
        Next
        
        GetRandomSortArray = arr

End Function

Public Function SortArray(ByVal source_array As Variant, _
                       Optional sort_order As Excel.XlSortOrder = xlAscending) As Variant
                       
    Dim aryList As Object
    Set aryList = CreateObject("System.Collections.ArrayList")
    Dim s As Variant
    
        For Each s In source_array
            Call aryList.Add(s)
        Next
    
        Select Case sort_order
            Case xlAscending
                ' 昇順でソート。
                Call aryList.Sort
            Case xlDescending
                ' 昇順でソートののち、降順へ反転。
                Call aryList.Sort
                Call aryList.Reverse
        End Select
    
        SortArray = aryList.ToArray
        
End Function

それでは、テストしてみよう。１～３２の数字について、５番目以降から
ランダムソートしてみる。

Sub Test()

    Dim arr As Variant
        arr = GetRandomSortArray(32, 5)
        
        Range("A1:A32") = WorksheetFunction.Transpose(arr)

End Sub

結果がこちら。意図したとおり、１～４は順番通りで、５番目からランダムに
並び替えられている。

これはこれで、ちょっとややこしかったかな。

次回に続きます。

参考まで。

2022-12-07

再びトーナメント表作成 ③ 順番をランダムに並べ替えたい－１

Excel VBA 作ってみた

昨日はトーナメント表作成において、なるべく全大会の入賞者が初戦で
ぶつからないよう、良い感じに分散させることに挑戦した。
infoment.hatenablog.com
しかしそうは言っても、完全ランダムで配置したいこともあるだろう。
ということで今日は、配列をランダムに並べ替えることに挑戦する。

実は今までにも、何度か挑戦したことがあった。そのときの作戦はこうだ。
例）1～32をランダムな順序で配列に格納したい。

辞書２を作成する。辞書２のkeyおよびitemには順に1～32をセットしておく。
1～32の数字を乱数で作成する。
作成した数字が辞書２のキーに存在するか、評価する。存在する場合、辞書１のkeyにセットする。このとき、itemの値は不問。
上記でセットしたkeyの値を、辞書２のkeysからRemoveする。
繰り返し（２. へ戻る）

これにより、どの数字が使われたか、使われていないかが判るという理屈。
最初の内は乱数の生成結果が重複することはまれだが、後半になるにつれ
何度も乱数生成を要する確率が上がっていくことになる。
↓ 実際試してみると、このケースでは合計で93回も乱数を生成している。

同じケースを1000回繰り返し、乱数生成の合計平均を求めた結果は、
約130回であった。やはり、結構かかってしまう。

そこで、もっと時間が掛からない方法はないものかと考えて、行きついた
結果がこちら。
例）1～32をランダムな順序で配列に格納したい。

１～32の各々に、乱数「１～100」×100を乗じて足し算する。
足し算した結果を昇順（または降順）ソートする。
ソートされた順に、下二桁を取り出して配列に格納する。

↓ まず並べ替え用の数を足して、

↓これを並べ替えて、下二桁を抽出。

並べ替えは後から加えたランダムな数が優先される一方で、下二桁は元の数字が
保存されているので、これでランダム並べ替えが成立するという仕組みだ。

と、ここで時間切れ。明日に続きます。

参考まで。

2022-12-06

再びトーナメント表作成 ② 前大会の入賞者を良い感じに分散したい

Excel VBA 作ってみた

昨日は、選手の人数からトーナメント表のサイズを求めるために、
常用対数を使ってみた。
infoment.hatenablog.com
今日は、前大会の入賞者が一回戦でぶつからないよう、良い感じに分散
させることに挑戦する。

以前トーナメント表作成マクロに挑戦した際は、

８人までの大会は組合せ決め打ち
９人以上の大会は指数関数などを用いて組合せ決定

という風に、非常に複雑なことを行っていた。しかし今回、改めて考えて
気が付いた。もっと簡単な方法があるのでは無いかと。

それは、

組合せを増やしたい場合は、既存の組合せをペロッとめくりコピーして、
片方を奇数に、片方を偶数にする

というもの。文字にすると「なんそれ！？」となるので、PowerPointで
動画を作ってみた。

これを繰り返せば、前大会の１位と２位は常に決勝戦でのみ対戦することに。
何回ペロッとめくれば良いかは、昨日求めた「トーナメントのサイズ」から
容易に求まる。例えば選手が１８人の場合、

１８人の選手が収まるトーナメントサイズは３２人である。
３２は２＾５であるから、５回ペロッとめくれば良い。

ことになる。

では、３２が２の５乗であることを求めるにはどうすればよいか。これは
LOG２関数があれば一発で求まるのだが、どうやら無いようなので、底の
変換公式で求めるとしよう。
manabitimes.jp

以上を踏まえて作成したのがこちら。

Function GetTournamentOrderArray(player_count As Long, _
                        Optional invers_flag As Boolean = False) As Variant
    
    ' 作業用配列。最終的に戻り値となる。
    Dim arr() As Variant
    ReDim arr(1 To 1)
    ' 初期値。選手が一人のとき。
        arr(1) = 1
        If player_count = 1 Then
            GetTournamentOrderArray = arr
            Exit Function
        End If
        
    ' WorksheetFunctionの表記短縮用。
    Dim Wf As WorksheetFunction
    Set Wf = WorksheetFunction
        
    ' 選手の数から求めるトーナメントサイズ。
    Dim TournamentSize As Long
        TournamentSize = 10 ^ (Wf.Ceiling_Math(Wf.Log10(player_count), Wf.Log10(2)))
    
    Dim i As Long
    Dim j As Long
    
    ' 選手の数に併せて大きくなるトーナメントの仮格納用配列。
    Dim TempArray As Variant
        ' 底の変換公式を用いて、配列を何回２倍するか求めている。
        For i = 1 To Wf.Log(TournamentSize) / Wf.Log(2)
            ReDim TempArray(1 To UBound(arr) * 2)
            For j = 1 To UBound(arr)
                ' 元の配列内の数値を、上から奇数で、下から偶数でセット。
                TempArray(j) = arr(j) * 2 - 1
                TempArray(UBound(TempArray) + 1 - j) = arr(j) * 2
            Next
            arr = TempArray
        Next
        
        ' 配列の最後を１位にしたい場合用。配列の順序をひっくり返す。
        If invers_flag Then
            For i = 1 To UBound(arr)
                arr(i) = TempArray(UBound(TempArray) - i + 1)
            Next
        End If
        
        GetTournamentOrderArray = arr

End Function

それでは早速、確認してみよう。

Sub Test()

    Dim arr As Variant
    Dim i As Long
        For i = 1 To 18
            arr = GetTournamentOrderArray(i, True)
        
            ' 貼り付けて確認。
            Cells(1, i).Resize(UBound(arr)) = WorksheetFunction.Transpose(arr)
        Next

End Sub

確認した結果がこちら。

選手数に関わらず、条件分岐することなく作成できるようになった。
これも、前回のそれも、既に世の中に広く知られた方法なのだろう。
ぐぬぬ、もっと早く気づいていれば。

次回に続きます。

参考まで。

2022-12-05

再びトーナメント表作成 ① 常用対数が使えることに気づいた

Excel VBA 作ってみた

前回まで、賞状作成用のマクロについて紹介してきた。
infoment.hatenablog.com
実は先日の大会の後、「トーナメント作成ツール」についても相談を受けていた。
そういえば随分と前になるが、作ったことがあったっけ。

今回は、その焼き直しに挑戦するお話。

以下は、３年以上前に作成したトーナメント作成ツールだ。
infoment.hatenablog.com

今見返してみると、もっと簡単にできる部分もあることに気づく。
例えば、トーナメントのサイズを求める方法などだ。

シード選手が架空の相手に不戦勝すると考えた場合、選手数とトーナメントの
サイズは以下の関係となる。

１～２人のとき　２人
１～４人のとき　４人
１～８人のとき　８人
１～ｎ人のとき　？人

例えば１８人のとき、トーナメントのサイズを幾つにすればよいか？ぼんやりと
眺めていて、そういえば去年、長男と一緒にやった対数が使えることに気づいた。

まず、18の常用対数を求める。
$\log _{10}18\simeq 1.255273$
また、
$\log _{10}2\simeq 0.3010$
であるから、以下の不等式が成立する。
$\log _{10}2^{4} <\log _{10}18<\log _{10}2^{5}$
この $18$ を $2^5$ に切り上げる際は、ExcelなのでCEILING関数を使うことにした。
support.microsoft.com
この関数、一番近い基準値の倍数に切り上げてくれる。なんて便利なんだ。
実際に使用する数式は、このようになる。
$=CEILING.MATH(LOG10(18),LOG10(2))=1.50515$
従って最終的に、求めるトーナメントのサイズは以下の式で求まる。
$=10^{1.50515}=32$
という訳で、人数に関係なく同じ式で対応が可能だったわけだ。

こんなシンプルな方法があったとは。ぐぬぬ、もっと早く気づいていれば。

次回に続きます。

参考まで。