数学パズル

先日、イベントで家族と大学へ遊びに行った。数学科のブースでは、例年のごとく算数の問題が幾つか出されている。その一つをマクロで解くことに挑戦した。

【問　題】
整数ｘ，ｙ，ｚの取りうる組合せ数を答えなさい。
　条件１．ｘ，ｙ，ｚは自然数である。
　条件２．ｘ＜ｙ＜ｚである。
　条件３．ｘ＋ｘｙ＋ｘｙｚ＝３１

ローラー作戦で解いてみた。足し算の結果が３１なので、とりあえず３１までループすれば、間違いないだろう。

Sub Abe_Shi()
    Dim x As Long
    Dim y As Long
    Dim z As Long
    
        For x = 1 To 31
            For y = 1 To 31
                For z = 1 To 31
                    If x + x * y + x * y * z = 31 Then
                        If x < y And y < z Then
                            Debug.Print "x=" & x & ", y=" & y & ", z=" & z
                        End If
                    End If
                Next
            Next
        Next
End Sub

結果は、以下のとおり。

正解が出た。うむ、実に味気ない。

ちなみに、まじめにやるとこうなる。
ｘ＋ｘｙ＋ｘｙｚ＝ｘ（１＋ｙ＋ｙｚ）＝３１

〇×△＝３１となる掛け算は、１×３１しか存在しない。
従って、ｘ＝１が確定する。

１＋ｙ＋ｙｚ＝３１
ｙ（１＋ｚ）＝３０

掛け算で３０になるのは、以下の４とおり。

1. １×３０ ⇒ ｘ＝ｙ＝１となってＮＧ
2. ２×１５ ⇒ ｙ＝２，ｚ＝１５－１＝１４
3. ３×１０ ⇒ ｙ＝３，ｚ＝１０－１＝９
4. ５×６　 ⇒ ｙ＝ｚ＝５となってＮＧ

以上のことから、組合せは

1. ｘ＝１，ｙ＝２，ｚ＝１４
2. ｘ＝１，ｙ＝３，ｘ＝９

の２とおりとなる。

どちらの方法で解くかは、皆さんのお好みにお任せします。

参考まで。