再びトーナメント表作成 ① 常用対数が使えることに気づいた

前回まで、賞状作成用のマクロについて紹介してきた。
infoment.hatenablog.com
実は先日の大会の後、「トーナメント作成ツール」についても相談を受けていた。
そういえば随分と前になるが、作ったことがあったっけ。

今回は、その焼き直しに挑戦するお話。

以下は、３年以上前に作成したトーナメント作成ツールだ。
infoment.hatenablog.com

今見返してみると、もっと簡単にできる部分もあることに気づく。
例えば、トーナメントのサイズを求める方法などだ。

シード選手が架空の相手に不戦勝すると考えた場合、選手数とトーナメントの
サイズは以下の関係となる。

１～２人のとき　２人
１～４人のとき　４人
１～８人のとき　８人
１～ｎ人のとき　？人

例えば１８人のとき、トーナメントのサイズを幾つにすればよいか？ぼんやりと
眺めていて、そういえば去年、長男と一緒にやった対数が使えることに気づいた。

まず、18の常用対数を求める。
$\log _{10}18\simeq 1.255273$
また、
$\log _{10}2\simeq 0.3010$
であるから、以下の不等式が成立する。
$\log _{10}2^{4} <\log _{10}18<\log _{10}2^{5}$
この $18$ を $2^5$ に切り上げる際は、ExcelなのでCEILING関数を使うことにした。
support.microsoft.com
この関数、一番近い基準値の倍数に切り上げてくれる。なんて便利なんだ。
実際に使用する数式は、このようになる。
$=CEILING.MATH(LOG10(18),LOG10(2))=1.50515$
従って最終的に、求めるトーナメントのサイズは以下の式で求まる。
$=10^{1.50515}=32$
という訳で、人数に関係なく同じ式で対応が可能だったわけだ。

こんなシンプルな方法があったとは。ぐぬぬ、もっと早く気づいていれば。

次回に続きます。

参考まで。