三角形の外角は、それと隣り合わない２つの内角の和に等しい

先日、長男（中学三年生）の数学で、このような出題があった。
「↓ 〇印５か所の角の総和は何度でしょう？」

普通に解くならば、以下を用いれば良い。

1. 三角形の外角は、それと隣り合わない２つの内角の和に等しい
2. 三角形の内角の和は、180°である

例えば５つの角度は上記の１．により、左下の三角形に集約できる。

三角形の内角の和は180°であるからして、答えは180°となる。
しかし残念なことに、これに気づけなかった場合、正解には辿り着けないのだろうか？そんなことは無い。そこで、この問題に悩んでいた長男に、次のアドバイスを送った。

１．都合の良い角度で描画してみる。

この問題では、具体的な角度が何一つ示されていない。ということは裏を返せば、何度であっても成立するということ。

ならば自分にとって馴染み深い、計算し易い角度に変えれば良い訳で。
例えば、直角二等辺三角形と正三角形を組み合わせた形で描いたらどうか。

実際の角度を書き入れてみると、このようになる。

これらの総和は180°となって、この方法でも答えを求めることが出来た。

２．直感的に理解し易い形にしてみる。

或いは角の一つを潰して（＝０°）、４つの角で考えるという方法もある。

青丸の角は０度になり、残りの４つが三角形の全ての内角に収まっている。

これなら直感的に、180°であることが理解できると思う。

時に難問にぶつかったとしても、諦めることなかれ。正解への道は必ずあるはず。仕事も同じと思う。何とか知恵を絞って工夫して、ゴールを目指そう。

というお話。

参考まで。